Attracteur de Lorenz

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L'attracteur de Lorenz est un graphe chaotique, reconnu pour sa forme de papillon.

Il est défini par le système dynamique de Lorenz :

\begin{cases} 
\frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma \bigl( y(t) - x(t) \bigr)\\ 
\frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho \, x(t) - y(t) - x(t) \, z(t)\\
\frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t} =x(t) \, y(t) - \beta \, z(t) \end{cases}

σ est appelé nombre de Prandtl et ρ est appelé nombre de Rayleigh. σ, ρ et β sont strictement positifs, et on pose souvent σ = 10, β = 8/3 ; ρ restant variable. Le système présente un comportement chaotique pour ρ = 28.

Article détaillé : système dynamique de Lorenz.
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