Recherche et Développement


http://patrick.saintjean.free.fr/PACS/Bibliographie/AEARENOTECH97.html :
PACS VOLUNTATIS
(PolyAgogic CyberSpace VOLUNTAry Textured and Integrated System)
Une Installation pour un concept d'environnement interactif dans l'enseignement et la recherche pédagogique sous forme d'Espace cyber et cybernétique poly-agogique, comme système à informations volontairement texturées et intégrées
http://patrick.saintjean.free.fr/PACS/Bibliographie/ComputGraph97.html
To a behavioural Design, an other perspective for the 3D perspective of image synthesis to be immerse in new virtual worlds and to settle in its proper life.
http://patrick.saintjean.free.fr/PACS/Bibliographie/LavalVirtual2000/Conceptatrium.html :
Événementiel sur le Design du Concept Multimédia, autour du Conceptatrium (version alpha, 3 écrans)
http://acmsiggraphparispc.free.fr/CyberFR/CybernetiqueSommaire.html
Loin d'être hors contrôle, le concept de cybernétique se régule en France dans un domaine non centralisé mais distribué en réseau : Information, Systémique et Cybernétique.
http://acmsiggraphparispc.free.fr/SIGGRAPH2006/TQ2006/TQ2006.html :
De l’Unité PolyAgogique Informatique au PolyAgogic CyberSpace
Une aventure Texturologique Quantique pour une interactivité, intercréativité et intercréactivité humaines
http://patrick.saintjean.free.fr/PACS/Bibliographie/PACSIA/ProjetPACSIA.html :
Le PolyAgogic CyberSpace et l'Intelligence Artificielle
http://patrick.saintjean.free.fr/JourneesdelaPretopologie2011/MoteurSemantiquePretopologiquePACS2011.html :
Moteur sémantique du PolyAgogic CyberSpace pour l'aide à la décision et la structuration dynamique des espaces interactifs de connaissances, par les texturologies quantiques dans les espaces de textures prétopologiques et le Design du concept multimédia
http://patrick.saintjean.free.fr/TQPMAMUPHI/TQPMAMUPHI.html :
La texture prétopologique et la pensée complexe : Mathématique Musique et Philosophie

En réflexion de la définition logico-mathématique de l'auteur, c'est aussi en hommage premier dès 1982 à Jean Dubuffet (1901-85) qui, associant à ses peintures les projections à d'autres moyens  pour obtenir des nappes finement ouvragées donnant "une impression de matière fourmillante, vivante et scintillante, évoquant toutes espèces de textures indéterminées voire des galaxies ou des nébuleuses", auxquelles il donna le nom de Texturologies pour les différencier des Topographies,  et se muer en Empreintes résillées dont l'idée tient à ceci que "les points  qui semblaient autant de piqûres, se mettent à remuer, à filer, à faire voir en dessous d'eux-mêmes tout un réseau".

Tout comme Iannis Xenakis dans ses Musiques formelles, Jean Dubuffet s'interroge sur ses textures continues et informes, qui investissent uniment la surface comme un gaz occupe un volume évoquant un phénomène physique d'entropie, liée à la perception  relative de l'observateur d'un équilibre du désordre et de l'ordre. Et il en est de même quand, dans ses expériences musicales où il ressent "qu'il y entre en jeu mille choses subtiles, toutes liées entre elles il est vrai et difficiles à isoler, où participent le quantum de lustrage et les variations de textures", par rapport au quanta sonore de Xenakis comme un signal élémentaire de Gabor, et qui confirme ou converge avec les travaux de l'auteur sur la justification d'un modèle de texturologies quantiques prétopologiques, dans sa recherche de nouvelles écritures en contexte et contexture, depuis les années 60, où en Design le "kit-it yourself" (montez le vous-même) remplace le "do-it yourself" (faites le vous-même) et par contre coup provoquera la volonté d'un "live-it yourself" (vivez-le vous-même).

Edgard Morin, penseur de la complexité qu'il constate dans l'Esprit du temps (Névrose des années 60, puis Nécrose des années 70) définit sa méthode de connaissance pour traduire la complexité du réel et reconnaître l'existence des êtres et approcher le mystère des choses (La Nature de la Nature, La Vie de la Vie, La Connaissance de la Connaissance, L'Humanité de l'Humanité), qui le fera défier les classements disciplinaires pour tenter une réforme de la pensée.
Dans le sens d'Edgard Morin, Michel De Certeau, Voyeurs ou marcheurs, dans L'invention du quotidien,  qui se questionne, en citant Manhattan vu du 110e étage du World Trade Center,  sur « L'immense texturologie qu'on a sous les yeux est-elle autre chose qu'une représentation, un artefact optique ?  C'est l'analogue du fac-similé que produisent,  par une projection qui est une sorte de mise à distance,  l'aménageur de l'espace, l'urbaniste ou le cartographe.  La ville-panorama est un simulacre « théorique » (c'est-à-dire visuel),  en somme un tableau, qui a pour condition de possibilité un oubli et une méconnaissance des pratiques.  Le dieu voyeur que crée cette fiction et qui doit s'excepter de l'obscur entrelacs des conduites journalières et s'en faire l'étranger. »
et mettant ainsi en dialectique la texturologie qui lui serait topologique (relatif aux déformations de figures) et non topique (définisseur de lieu) selon donc une texturologie prétopologique de proximités successives liées à la texture dans son mouvement, en instaurant une diégèse, une narration, marche du guide qui passe à travers par transgression, regroupées par l'auteur comme une topologie augmentée dans une paradiégèse. "Là où la carte découpe, le récit traverse", mais où les narrateurs sont multiples, et où faire surfer sur le net (buzzer en créant la vague) devient une façon de "slamer" sur le net à plusieurs.

Ancrage (encrage) philosophique

A la façon de Gustave Hopstatter (dialoques entre Zenon, Achile et la Tortue), nous faisons dialoguer les philosophes par l'intermédière de leurs textes et de ceux qui en parle (Wikipedia, thèse de Franck Jedrzejewski en 2007, Diagrammes et Catégories, Thèse de Docteur de l'Université de PARIS VII).

Bergson : il faut distinguer deux modes de connaissance. Le premier mode est l’intelligence qui envisage la chose de l’extérieur. L’intelligence, c’est une faculté pratique, visant l’action sur les choses. Son modèle originel est la fabrication d’outils. En ce sens, elle est directement tournée vers la matière considérée en tant que pur substrat passif de l’activité. L’intelligence fige le réel, en brise la continuité ; étant donné que le réel se définit par la mobilité, l’intelligence ne peut que le méconnaître. L’intuition est le second mode de connaissance ; elle se transporte à l’intérieur de l’objet pour « coïncider avec ce qu’il a d’unique et par conséquent d’inexprimable ». L’intuition est une sympathie par laquelle l’ineffable s’offre dans sa nudité, sa simplicité, une sympathie par laquelle l’esprit acquière la mobilité qui est celle du réelle et atteint par là un absolu.

Heidegger : la relation que l’homme entretient avec la vérité plutôt que l’essence de la vérité en elle-même ; ou mieux encore, cette essence est inséparable de son rapport au Dasein (l’homme en ses structures existentielles), ce qui ne signifie en aucun cas que la vérité ne soit qu’un reflet de la subjectivité humaine. Un mot grec désignant la vérité, à savoir aletheia, mot signifie littéralement « le fait de ne pas cacher » et que l’on peut encore traduire par dévoilement. C’est en quelque sorte l’Être (la vérité étant toujours vérité de l’Être) qui se dévoile de lui-même à l’homme ; l’homme n’est donc jamais le « créateur » de l’Être et de sa vérité mais plutôt celui qui est en mesure de recueillir cette vérité, d’être « le berger de l’Être ». Enfin, il faut bien comprendre que le dévoilement n’est jamais total, définitif ; le dévoilement ne va pas sans un voilement. L’être se révèle toujours en même temps qu’il se soustrait.

Husserl : la conscience est toujours conscience de quelque chose, elle tend vers autre chose qu’elle. L’intuition phénoménologique ne donne pas l’idée de la chose mais la chose elle-même.

Deleuze-Guattari par FJ

C’est encore la topologie qui est au cœur de la pensée de Gilles Deleuze aussi bien dans les méandres psychanalytiques de l’Anti-Œdipe que dans les strates du pouvoir de Mille Plateaux.

Lorsque Deleuze évoque le pli chez Leibniz, c’est toujours en résonance multiple, consécutivement aux plissés du baroque et aux plis de la théorie des catastrophes de René Thom. La fronce est le pli majeur. Ce sont de telles considérations topologiques qui font avancer la connaissance. Les plis sont aussi des singularités de notre horizon.

Gilles Chatelet par FJ

La pensée se déploie selon un axe de pénétration, mais aussi dit Gilles Châtelet selon les offensives du latéral. Elle est locale et les conditions de passage au global donne à lire plus qu’une simple analogie. La globalisation de la pensée est toujours une condensation du sens. L’analyse fine pose le principe de localisation : être, c’est d’abord être localement. L’espace dans lequel nous vivons est un espace qui s’épanouit dans le divers des topologies qui peuvent être fort complexes dans l’infiniment petit comme le suggère la théorie des cordes, mais aussi dans l’infiniment grand comme le pense certaines théories cosmologiques.

Les catégories des philosophes ne sont pas celles du mathématicien. En mathématiques, les catégories sont définies comme des collections d’objets et de flèches qui représentent les morphismes, les propriétés, les mouvements et les relations entre ces objets, et vérifient quelques axiomes élémentaires permettant de composer les morphismes entre eux et de réaliser l’identité sur chaque objet. L’objet ne reçoit pas de définition particulière. L’erreur est toutefois de penser que l’objet est aux catégories ce que l’élément est aux ensembles. Car l’élément est indifférencié, alors que l’objet est du fait de son adjonction à des morphismes le représentant de toute une collection d’entités.

La notion de topos est un cas particulier de la notion de catégorie. Disons que grossièrement un topos est une “bonne” catégorie, non pathologique fermée carté- sienne où on démontre qu’il existe des limites et des produits finis, un classificateur de sous-objet et où la notion d’isomorphie coïncide avec la notion ensembliste pour laquelle un morphisme qui est à la fois mono et epi est un isomorphisme (La bijectivité équivaut alors à l’union de l’injectivité et de la surjectivité). Le topos a un élément initial et un élément final. Il est donc sous-tendu par deux pôles que constituent ces éléments extrêmaux. Sa structure morpho-topologique détermine sa logique. Dans un topos, on a toutes les règles du calcul propositionnel intuitionniste. En général, on n’a pas la loi du tiers exclu (qui reste toutefois vraie pour quelques formules dont celles qui concernent l’identité d’un objet). Mais si le topos est booléen, alors sa logique est classique.

Pour autant, les topoi ne sont pas les seuls mondes possibles. Ce qu’ils ont cependant de remarquable est que leur constitution en tant que lieu détermine leur logique immanente. En ce sens, on dira que la logique est subordonnée au topologique (en tant que science des topoi) et la détermine complètement.

La dénombrabilité sous-jacente de tout ensemble infini d’un topos contraint la logique du topos à être une logique classique vérifiant le tiers exclu.

En logique formelle, le principe du tiers exclu (ou « milieu exclu ») soutient que, de deux propositions dont l'une est la négation logique de l'autre, si l'une est fausse, l'autre est nécessairement vraie. La loi ou principe du tiers exclu affirme la disjonction d'une proposition p et de sa négation non-p : p ou non-p, donc si l'une est fausse, l'autre est vraie. Un objet existe ou n'existe pas, sans autre possibilité.

Ce principe, comme celui d'identité, a une double version, ontologique ou logique. La version ontologique rejette la notion de gradations dans l'être : il y a être, ou non-être, pas de demi-être. La version logique affirme que toute proposition est nécessairement vraie ou fausse, sans valeur intermédiaire possible.

La "loi de l'alternative" (Robert Blanché) résulte de la conjonction de la loi de non-contradiction et de la loi du tiers exclu1.

La logique classique lui donne une grande importance. Selon David Hilbert, « Priver le mathématicien du tertium non datur [le troisième n'est pas donné] serait enlever son télescope à l'astronome, son poing au boxeur2. »

Parménide utilise implicitement le principe du tiers exclu :« Il [l'être] est absolument ou il n’est pas du tout3. »

Aristote le mentionne, le premier, avec clarté : « Il n'est pas possible qu'il y ait aucun intermédiaire entre les énoncés contradictoires : il faut nécessairement ou affirmer ou nier un seul prédicat, quel qu'il soit4. »

Badiou

La théorie des catégories réussit ce tour de force qui consiste à définir un sous-objet en se passant du concept ensembliste d’inclusion. Dans un topos, le concept de classificateur de sous-objet est fondamental. Il contribue à définir ce qu’est un topos et permet de montrer que les sous-objets forment une algèbre de Heyting (la forme algébrique du calcul propositionnel intuitionniste). La complétion d’une telle algèbre est ce que Badiou appelle le transcendantal d’un monde. Dans un topos, l’union de deux sous-objets existe toujours et la loi du tiers exclu équivaut à ce que tout sous-objet ait un complément. On en déduit qu’un topos a une logique classique si et seulement si tout sous-objet a un complément. Il suffit donc d’examiner la structure sous-jacente des objets d’un topos (les morphismes de chaque objet vers le classificateur de sous-objet) pour en déterminer sa logique. Ce qui montre de nouveau que la logique est subordonnée au topologique. Ce résultat engage toute la philosophie des topoi.

Gilles Chatelet et Yoneda

Si l’opérateur de symétrisation dont parle Gilles Châtelet parvient à lézarder les diagrammes d’intentionnalité qui vont du sujet à l’objet et de l’objet au sujet, le lemme de Yoneda établit une bijection entre un objet et un ensemble de relations. Plus précisément, il permet de regarder les objets d’une catégorie comme les foncteurs représentables sur cette catégorie, via des transformations naturelles. En termes mathématiques, il énonce que le foncteur de Yoneda est un foncteur pleinement fidèle. Nous verrons au deuxième chapitre que le lemme de Yoneda permet d’interpréter l’objet et le sujet comme les deux faces indissociables d’une même entité, d’un même objet, ses deux composantes duales. Si dans ce lemme, l’actuel est interprété comme la catégorie des ensembles et le virtuel comme l’es- pace des composantes fonctorielles, alors l’interprétation du plongement de Yoneda devient essentiellement ontologique. L’importance de ce lemme tient à la fois à ses conséquences mathématiques, mais vaut aussi et surtout par ses implications ontologiques.

On ne peut pas séparer les sciences de la philosophie. Parce qu’elles parlent du monde réel, les sciences physico-mathématiques révèlent des dimensions inconnues de l’existence et partant, ouvre une réflexion sur le sens à la vie, nous enseigne la puissance du négatif et nous apprend à construire de nouveaux équilibres.

Deleuze et Badiou

Le dual est à la topologie ce que les couples d’opposés sont à la logique. La dualité n’est pas la fonctorialité de la relation logique de l’Être au Non-Être mais celle qui permet le transfert catégoriel de la relation de l’Être à l’étant vers la relation de l’Être à l’Un. Si l’Un est vide la dualité ne peut exister. Or les sciences physico-mathématiques nous montrent qu’elle existe, donc que l’Un n’est pas vide. Il ne peut être que l’Autre du divers de l’étant. L’Être n’est pas un multiple pur, inconsistant, soustrait à l’Un (Badiou), ni une modalité de l’Un (Deleuze), l’Être est une multiplicité duale et l’Un est le dual de cette mutiplicité.

une fonction multivaluée (aussi appelée fonction multiforme, fonction multivoque ou simplement multifonction) est une relation qui à un élément d'un ensemble associe un ou plusieurs éléments d'un second ensemble. On peut donc voir une multifonction comme une fonction classique prenant ses valeurs dans l'ensemble des parties du second ensemble, même si ce n'est pas nécessairement le point de vue le plus fructueux. Par contraste, si l'image de chaque point est un singleton, on dit que l'application est univoque.

Un exemple simple de fonction multivaluée est la fonction réciproque d'une application non injective : à tout point dans son image on fait correspondre l'image réciproque formée des antécédents de ce point.

Les fonctions multivaluées apparaissent en analyse complexe où l'on peut en considérer des déterminations, c'est-à-dire des restrictions sur ces relations qui en font des fonctions et qui permettent de calculer certaines intégrales réelles par le biais du théorème des résidus comme ce sera illustré plus bas ; l'utilisation en est cependant malaisée et a été remplacée par la considération plus abstraite de fonctions (univaluées) sur des surfaces de Riemann.

Il s’ensuit que l’immanence est comme l’univocité de l’Être une conséquence de la dualité. Elle est inscrite dans la genèse du big-bang et du partage de la matière et de l’antimatière. C’est pourquoi le moment est venu de s’interroger sur la problématique du Deux, afin que par-delà l’histoire des sciences physico-mathématiques, resurgisse l’interprétation philosophique de l’Un en tant qu’Un, comme dual de l’Être qui forme ce Deux. L’Être pensé comme Un-Tout est détruit par la différence. La dualité qui s’introduit dans cette différence le sauve de la destruction. L’Un-Multiple n’est viable que parce que cette dualité existe.

Diagramme et différence

Le différentiant n’est pas une caractéristique de la structure mais du diagramme. C’est une conséquence des diagrammes d’Oresme. Chaque élément du diagramme est déterminé par les relations différentielles qu’il entretient avec les autres. Ces différences sont obtenues par déploiement de singularités qui différencient l’espace et l’organisent en un espace diagrammatique. Ce que montre les diagrammes d’Oresme est que l’opposition du virtuel et de l’actuel se retrouve dans la différen(c|t)iation. Pour noter l’opposition métaphysique entre le virtuel et l’actuel, on introduit la différentiation avec un t et la différenciation avec un c. En tant que virtuel, le diagramme est différentié avec un t. En tant qu’actuel, il est différencié avec un c. Cette distinction est une caractéristique du diagramme, parce qu’elle est d’abord locale comme la différentiation, alors que la structure est une entité globale qui n’est pas nécessairement globalement différentiable. Les diagrammes de Nicolas Oresme sont l’illustration vivante de cette différence.

Guattari

Machine diagrammatique

Le diagramme se distingue de la figure par la machinerie qui le fait fonctionner. C’est une puissance machinique qui lui est propre. Il ne s’agit pas d’un simple codage ou d’une information rassemblée en un lieu singulier qui affirmerait le modèle, mais d’un déploiement de gestes virtuels. Le diagramme est un objet covariant, indépendant des référentiels, valable dans tous les mondes possibles. En ce sens, le diagramme véhicule sa propre sémantique. De la même manière que le personnage conceptuel plonge dans le chaos pour en remonter « les traits diagrammatiques d’un plan d’immanence »34, une effectuation qui, chaque fois, revient à créer des concepts, de même, le diagramme plonge dans le virtuel pour que s’effectue l’actuation des composantes du réel. Les concepts sont déterminés par la topologie de la variété d’immanence.

Dans cette dynamique, l’immanence n’est plus une donnée, mais un perpétuel devenir que révèle le moteur diagrammatique, un dévoilement progressif de l’Être.

Dans les diagrammes des sciences physico-mathématiques, il n’y a pas de chaînes syntagmatiques qui produiraient un « encodage territorial », il n’y a plus de références linguistiques, mais une singularité du topologique d’où naissent les productions d’univers.

La recherche de topiques reste la principale motivation des repérages et des délimitations cartographiques.

Les diagrammes évoluent par mutations et recollements. Ce qui importe dans le cadre du diagramme, c’est précisément le bord, l’élément qui sert à recoller. La machine diagrammatique se nourrit des relations que le bord entretient avec le reste du diagramme.

Fig. 3. F. Guattari, le noyau d’agencement, (in Les séminaires de Félix Guattari du 26 janvier 1982)

L'eccéité (ou encore haeccéité, heccéité) signifie l'ensemble des caractéristiques, matérielles ou immatérielles, qui fait qu'une chose est une chose particulière. Il s'agit de son essence particulière qui permet de la distinguer de toutes les autres. Par extension, on peut traduire ce terme par individualité. En systématique, l'embranchement (ou phylum) est le deuxième niveau de classification classique (c'est-à-dire n'utilisant pas la notion de Rang) des espèces vivantes. Un embranchement doit correspondre à un plan d'organisation particulier. Nous partons de quatre types de référents qui me paraissent devoir, d’une façon ou d’une autre, toujours être mis en cause – même implicitement – dès qu’il y a rapport ou sémiotisation d’un énoncé concernant la donnée la plus générale que je propose, c’est-à-dire celle des agencements : 1. Les flux fonctionnent sur un registre de mélanges de flux. 2. Les territoires fonctionnent sur un registre de segmentarité (croisement, emboîtement, etc.) 3. Les machines fonctionnent, les unes par rapport aux autres, sur le mode d’engendrement par phylum et d’interaction entre les phylum. — À ce niveau-là, dans les flux, il n’y a pas de rapport temporel puisqu’il y a pure intensité et pas de référentiel. — Là, il y a des coordonnées spatio-temporelles. — Là, il y a les coordonnées de temps dont on avait tiré l’idée de temps séquentiel, impliquant un lissage rétroactif et prospectif du temps. 4. Les univers, quant à eux, impliquent des rapports de durée totalement hétérogènes.

Nous allons maintenant examiner comment ces éléments entrent en rapport deux par deux. Nous proposons cette combinatoire, étant donné que nous aboutissons ensuite à une gamme de combinaisons qui devraient nous permettre de mieux articuler ce que sont les référents des énoncés concrets particuliers auxquels on a affaire. Entre les flux et les territoires, un mode d’encodage territorial se fait à partir de chaînes syntagmatiques de figures d’expression (1). Les rapports éthologiques sont un exemple d’encodage territorial. Un encodage territorial s’articule quelque part avec un certain type de signes ne requérant aucune sorte d’interprétation, donnés comme tels : il y a des rapports de territoire, il y a des rapports de comportement qui s’instaurent à partir d’une matière signalétique. Celle-ci ne demande pas de rapports d’interprétance mais rentre peut-être – pour reprendre les catégories de Benvéniste – dans des rapports de signifiance immédiate ; et avec tous les rapports de segmentarité puisque, pour garder cet exemple d’éthologie, vous savez qu’un territoire ne joue que dans un certain type d’agencements. Ce qui est délimité comme territoire par un chant d’oiseau l’est dans une circonstance donnée, dans un certain type de rapports, par exemple, d’agression et, dans un autre type de comportement – dans un comportement de cour ou bien dans un comportement de fuite – on n’est plus sur le même type de territoire. Donc, ce ne sont pas des objets en soi mais des territoires en rapport avec un certain mode d’encodage territorial. Cette triangulation des encodages est un essai, simplement, de cartographie : avons-nous affaire à un encodage territorial ? … La mise en rapport de ces deux triangles implique deux caractéristiques : — Elle implique une schize : d’un côté, pris dans les encodages territoriaux, on a affaire à des territoires, mais de l’autre côté, pris dans le triangle des sémiologies interprétatives, les mêmes territoires deviennent des formes ou des qualités sensibles, rapportées à des univers – des univers de référence qui sont des formes de formes, des esprits, des paradigmes, qui sont des référents des différents traits sémiotiques. Les univers sont totalement hétérogènes les uns par rapport aux autres, ils ne sont pas sous le régime du mélange des flux mais d’une hétérogénéité telle qu’il faudra tout un autre type d’agencement pour pouvoir faire qu’ils se rapportent les uns aux autres ; ce seront des rapports de constellation. …. Et voici que l’on ouvre le continent des machiniques loin de l’équilibre. Ces mêmes machines concrètes, ces mêmes phylum concrets, pris dans des phylum hétérogènes qui rentrent dans certains types d’interactions et ayant donc chacun leur univers intrinsèque, encerclés dans leur propre univers de possibles, d’un seul coup développent une multiplicité, une production d’univers à travers les univers. Production qui ne sera pas une plus-value de code mais une plus value machinique. Il faut bien trouver un moyen de repérage et, dans certains cas, ce sera un rapport d’affects entre des choses totalement hétéro- gènes : sa façon de percevoir le monde, de percevoir le temps. ... Quand un flux rencontre un autre flux, qu’est-ce qu’ils se racontent ? Rien, c’est le régime des mélanges possibles mais qui maintiennent leur hétérogénéité totale. … Quand une machine rencontre une autre machine, cela peut faire un phylum qui s’articule, qui rentre en interaction – machine physique, machine chimique, machine électromagnétique, machine théorique. Cela marche ou non. Dans ce cas, c’est totalement hétérogène et les technologies, la science, etc. établissent des lois de compatibilité ou d’incompatibilité. Ce type de phylum marche, ne marche pas. Une relation articule alors le diagramme et ses propositions machiniques, ses propositions de vérité. Là, il faudra faire un examen des notions logiques pour savoir com- ment on les articule. … Mais ces relations de phylum peuvent se développer en relations de rhizome d’une toute autre nature, c’est-à—dire faire que ces hétérogénéités, d’un seul coup, font une véritable plus-value machinique. Tandis que dans l’Anti-Œdipe et dans Mille Plateaux, on l’avait appelée plus-value de code, on pourrait l’appeler plus-value machinique, notamment avec les exemples de guêpe-orchidée. Il y a une logique, une sémiotique particulière de la guêpe, une autre totalement hétérogène de l’orchidée, elles ne sont d’ailleurs pas sur le même phylum évolutif, et puis, cependant, voilà une plus-value d’univers (10) ! Elle engendre alors une autre ligne de phylum et peut déboucher sur des rhizomes d’implication tout-à-fait loin de l’équilibre...

« Quand une machine rencontre une autre machine, elles peuvent rentrer en rapports de phylum compatibles ou incompatibles. Cela répond à des lois, à une sémiotisation rigoureuse qui doit être en consistance et cohérence avec les propositions machiniques. « 

« Par contre, quand un univers rencontre un autre univers, comme ils ne peuvent pas se rencontrer, comme ils sont aussi hétérogènes que les flux, quand ils se rencontrent quand-même, cela fait ce que j’ai appelé : des constellations d’univers – des univers d’univers qui, tout en maintenant l’hétérogénéité produisent d’autres univers. « 

« Ce qui me paraît très important, c’est à la fois de montrer l’hétérogénéité persistante, définitive si l’on peut dire, de chacun de ces univers et leur capacité cependant à engendrer d’autres univers. « 

La question qui est très paroxystiquement paradoxale, c’est que l’on peut se demander si cette production d’univers, cette plus-value machinique n’est pas toujours liée (supportée) à une infrastructure d’encodages territoriaux, de sémiotiques machiniques, etc. C’est un paradoxe parce que, en fait, il faut affirmer la thèse de la possibilité pure. Pourquoi ? Parce que si, effectivement, de telles rencontres ne peuvent se jouer pour nous que dans l’ordre historique de rencontres concrètes, de mutations précises, de coupures épistémologiques comme disent les autres imbéciles, il n’empêche que dès lors qu’elle est apparue, elle antécède la rencontre historique, elle fait ce lissage rétroactif et apparait comme ayant toujours été possible. Dès lors que la musique baroque est apparue comme plus-value d’univers, comme plus-value de code par rapport aux différents phylum articulés, elle a toujours été possible puisqu’elle existe. Son caractère d’existence envahit toutes les coordonnées possibles puisqu’elle passe à travers tous les systèmes de coordonnées, tous les territoires historiques, toutes les coordonnées de temps et d’ espace.

D’où cette notion de plan de consistance qui nous permet de passer à travers les différents éléments, sinon ils restent totalement hétérogènes.

A la fois, on peut dire qu’il y a un rapport processuel dans la production d’un certain type d’univers, et puis d’un autre côté, l’Ur-staat, l'état originaire a toujours été là. Il faut faire tenir les deux thèses ensemble.

Mais l’état c’est comme la musique de John Cage, il n’y a rien à en dire... oui mais ça ne fait rien. Cet affect-là apporte la complétude de l’Ur-staat. Ceci dit, il n’y a aucun diagramme, aucune machine, il n’y a rien du tout qui l’incarne, mais il est dans sa complétude. Effectivement, l’Ur-staat est toujours là. Mais le problème qui se pose, c’est celui des com- posantes de passage et des modes de diagrammatisation possibles. Précisément, ce genre de cartographie pourrait avoir l’utilité de ne pas mélanger Louis XIV, Bonaparte, Alexandre et Hitler. Il faudrait presque, à ce moment-là, l’éprouver pour montrer qu’on aura des figures totalement différentes, pas les mêmes types de flux du tout ni les mêmes types de machines.

Platon et Aristote

Platon et Aristote examinent trois déterminations différentielles (une théorie localisée de la différence, l’unicité du vide et l’indécidabilité). Ce qui nous ramène à la question du vide.

Badiou : la hiérarchie cumulative des ensembles est suturé à l’Être par le nom du vide. En théorie des ensembles, le nom primitif de l’Être est l’unique ensemble vide ; en théorie des topoi, le vide est pluralisé. Le vide est aussi un élément important de la diagrammatique feynmanienne.

Si on considère que le fonctionnement diagrammatique des catégories est la machinerie posée par les morphismes, la dualité est alors une espèce de renversement des flux, un courant inverse qui produit le fonctionnement dual, par lequel l’objet et son dual sont presque identiques, mais toujours différents. La dualité catégorielle est la dualité du Même et de l’Autre : c’est là son origine démiurgique.

Mais la dualité, c’est d’abord ce qui autorise l’immanence et l’univocité de l’Être. Elle est le premier recollement de l’Un-Deux qui partant justifie l’Un-Multiple.

Le dual est la preuve qu’il n’existe pas de multiplicité pure puisqu’il unifie dans un même être des composantes duales et que cet être ne peut qu’exister que parce que ces composantes existent. Comme l’Être et l’étant existent dans une co-appartenance qui fonde leur unité indissociable. Ce qui les distingue est leur différence. Elle ne devient dualité que lorsque les deux composantes fonctionnent en parallèle. L’enjeu est le degré de multiplicité que tolère la différence. Les com- posantes duales ne sont que très rarement des contraires car la dualité n’est pas un principe de coïncidence ou d’ajointement des contraires. Le dual est à la topologie ce que les couples d’opposés sont à la logique. La dualité n’est pas la fonctorialité de la relation logique de l’Être au Non-Être mais celle qui permet le transfert catégoriel de la relation de l’Être à l’étant vers la relation de l’Être à l’Un. Si l’Un est vide la dualité ne peut exister. Or les sciences physico-mathématiques nous montrent qu’elle existe, donc que l’Un n’est pas vide. Il ne peut être que l’Autre du divers de l’étant.

Badiou et Deleuze par FJ

L’Être n’est pas un multiple pur, inconsistant, soustrait à l’Un (Badiou), ni une modalité de l’Un (Deleuze), l’Être est une multiplicité duale et l’Un est le dual de cette mutiplicité.

Il s’ensuit que l’immanence est comme l’univocité de l’Être une conséquence de la dualité. Elle est inscrite dans la genèse du big-bang et du partage de la matière et de l’antimatière. C’est pourquoi le moment est venu de s’interroger sur la problématique du Deux, afin que par-delà l’histoire des sciences physico-mathématiques, resurgisse l’interprétation philosophique de l’Un en tant qu’Un, comme dual de l’Être qui forme ce Deux. L’Être pensé comme Un-Tout est détruit par la différence. La dualité qui s’introduit dans cette différence le sauve de la destruction. L’Un-Multiple n’est viable que parce que cette dualité existe.

Dans la physique du virtuel, le virtuel est d’abord un tout réel qui ne nous est pas explicitement donné. La physique quantique est l’illustration la plus simple d’un virtuel incorporel qui ne se résout que dans une suite de diagrammes. A la frontière de l’actuel et du virtuel, le diagramme fonctionne comme un réceptacle de virtualités en attente d’actualisation.

Rapprochons ce couple de particules virtuelles électron-positon (e−,e+) de ce que Badiou appelle un site. « Un site est un objet auquel il arrive dans l’être, de s’appartenir à soi-même, et dans l’apparaître, de tomber sous sa propre indexation transcendantale, en sorte qu’il attribue à son être une valeur d’existence. »

L’auto-appartenance est, on le sait, la difficulté principale de la théorie des ensembles, ou du moins de l’ensemble de tous les ensembles. Un site a donc cette propriété de s’appartenir à lui-même, mais par intermittence. Comment un objet mathématique peut-il être à la fois un ensemble et un élément de cet ensemble, c’est-à-dire un tout et une partie de ce tout ? C’est bien parce que la partie est en réalité un tout, ou dit autrement qu’entre le tout et la partie, il n’y a rien ou seulement du vide. Si le site a une certaine matérialité, il ne peut exister que dans la fulgurance de l’instant sous la forme d’un couple matière-antimatière qui s’annihile lui-même pour exister sans exister.

Ce couple de particules virtuelles mesure l’écart qui existe entre l’Être et l’étant. Pourquoi cet écart se réduirait-il à un vide? Est-ce parce que Badiou cherche à écarter toute transcendante qu’il ignore le virtuel ou qu’il le contraint à s’identifier à des espaces vides ? Mais si l’Être -là a une ou plusieurs composantes virtuelles, l’Être de l’étant ne peut plus être compris comme vide. Le virtuel naît alors de la relation que tissent les étants au-delà d’eux-mêmes et fonde le principe de multiplicité entre l’Être et les étants. Badiou rejette cette conception deleuzienne du virtuel. Il pense que le vide est le nom de l’Être en tant qu’Être , qu’il est soumis à des fluctuations quantiques où la matière apparaît et disparaît instantanément. C’est la fonction de site, qui, reconnaît-il, transgresse les lois de l’Être .

Pour autant, Deleuze n’admet pas le principe du vide. Pour lui, le vide n’existe pas. C’est une illusion de transcendance. Il préfère le virtuel, ce qui, dans le réel, n’est pas actualisation de multiplicités. Échapper au virtuel comme essaie de le faire Badiou par la théorie des ensembles, c’est ramener toute création de concepts (c’est- à-dire pour Deleuze la philosophie) aux fonctions scientifiques d’actualisation. On pourrait objecter qu’il existe une différence importante entre le vide physique et le vide mathématique. Le vide physique est le lieu de la création et de l’annihilation de la matière, alors que le vide mathématique est en général assimilé au néant. En réalité, il suffit de considérer la suite d’ensembles {∅}, {∅, {∅}}, {∅, {∅}, {{∅}}}, ... pour créer un espace de clones isomorphe aux nombres entiers, et par suite assimiler le vide à l’unité et par voie de conséquence lui donner par la fonction de succession une fonction de création qui rend proche le vide mathématique du vide physique.

Le virtuel permet de contourner la critique de Heidegger que la science moderne réduit l’Être à l’étant. Sur des bancs expérimentaux de l’optique physique avec quelques lentilles convergentes et divergentes, des images actuelles (que le physicien qualifie de réelles) peuvent être matérialisées en interposant une feuille de papier sur le trajet lumineux. Toutefois les images virtuelles ne sont pas matérialisables parce qu’elles se forment à l’infini. Celles-ci sont pourtant bien visibles et donc justement réelles. L’image virtuelle que renvoie le microscope appartient à ce monde. Le couple actuel-virtuel ne s’identifie pas au couple abstrait-concret, ni au couple sensible-intelligible, puisque, dans le sensible, on trouve aussi bien des images actuelles que des images virtuelles. Pour les mêmes raisons, l’objet physique et l’objet mathématique ne sont pas l’un du domaine actuel et l’autre du domaine virtuel. Cette division n’existe pas : seuls existent des objets physico-mathématiques. Le matérialisme n’est ni une physique (Deleuze), ni un mathématisme (Badiou). Il ne peut être qu’un physico-mathématisme. On s’en remet à la double nature des objets et on voit réapparaître la figure du Deux. Une des propriétés essentielles du virtuel est sa façon de rabattre l’infini sur le sensible.

Le virtuel est le garant de l’univocité de l’être. Mais le virtuel n’est pas seulement l’Un de l’Être. Il replie l’infini au niveau de ce que Badiou appelle le compte-pour-un.

Ce compte-pour-un est le processus d’équivalence qui opère dans l’ensemble des nombres et des objets qui leur sont isomorphes pour garantir l’unité ensembliste.

Pour les multiplicités qui n’ont pas de partie comptable ou dénombrable, pour les objets qui ne sont pas des ensembles, l’unité est assurée par l’univers dans lequel se déploient ces multiplicités. C’est l’horizon de cet univers qui limite et contraint à ce repli du virtuel.

Car pour les êtres mathématiques qui ne sont pas des ensembles, l’unité ensembliste n’a pas de sens. Dans ce cas, l’unité ne peut être que virtuelle.

D’un point de vue catégoriel, la catégorie de l’Un replie les étants sur l’objet terminal. L’Être est la catégorie duale de l’Un qui à l’inverse, déploie l’objet terminal sur les étants. Contrairement à ce que pense Schelling, l’Un ne se confond pas avec l’Être, mais l’Un est le dual de l’Être. Le passage d’une catégorie à l’autre s’effectue par le foncteur immanent. D’où l’on tire la conclusion que l’immanence est l’univocité de l’Être.

Univocité : Qualité de ce qui est univoque.

(Linguistique) Qui conserve le même sens dans des emplois différents.

Mathématiques) (Chimie) Se dit d’une relation qui ne s’exerce que dans un sens.

Le diagramme vise toujours un objet qui n’a de sens que par le projet qu’à la conscience de se porter vers l’objet pensé à travers le diagramme. Mais ici l’objet de la physique qui nous préoccupe ne peut être pensé que par l’invention du diagramme.

Une proposition intensionnelle est une proposition qui ne satisfait pas certaines règles de substituabilité extensionnelle et de généralisation existentielle. Dans une situation logique, l’extensionalité s’appuie sur deux principes d’inférence : la généralisation existentielle et les règles de substituabilité.

Porter à la conscience de l’homme, le diagramme s’efface au profit de l’objet pensé qui se trouve in fine au- delà du diagramme. L’acte de connaissance est en second lieu un objet pensé qui ne prend son sens que par l’intentionnalité qui l’a fait naître. En quelque sorte, le diagramme est un vecteur d’intentionnalité.

Dans les techniques diagrammatiques, le développement topologique est une méthode de réécriture d’une somme déployée sur un ensemble de surfaces ou plus généralement de variétés. Le résultat de la sommation parce qu’il donne une valeur numérique résout localement le problème pour un ordre de grandeur donné. La sommation diagrammatique est donc une résolution.

La dimension tensive des diagrammes s’ajuste dans le développement selon les facteurs de corrélation en présence. Le développement topologique consiste à résoudre une intégration dans l’intensité et une sommation dans l’extensité. Dans la généralisation des diagrammes de Feynman à des développements topologiques, le caractère fonctoriel du diagramme entre des grandeurs intensives et des surfaces naît de ce passage entre des objets de nature différente.

Existe-t-il des figures universelles de la connaissance ? des invariants diagrammatiques ? Quatre formes qui se déclinent par similitude dans tous les champs du savoir : quatre éléments (le feu, l’eau, la terre et l’air), quatre états (le sec, le chaud, l’humide et le froid), quatre saisons (l’automne, l’hiver, le printemps et l’été), quatre formes alimentaires dans la théorie de Lévi-Strauss (le cru, le cuit, le rôti et le bouilli), quatre modalités logiques (le possible, l’impossible, le nécessaire et le contingent), quatre constantes universelles (constante de gravitation, constante de Planck, constante de Boltzmann et vitesse de la lumière) qui caractérisent la physique de notre univers28. Mais la stabilité de ce quadrilatère est toute relative. Il suffit de tracer les diagonales pour en singulariser le centre qui devient le cinquième élément, la quintessence. Le carré se métamorphose en pentagone. Deux pointes sur les côtés le transforment en hexagone. Certaines figures ont une disposition unique et nécessaire. C’est le cas du tri- angle qui traverse les sciences et cartographie des régions enchevêtrées. Dans les sciences humaines, le triangle est une structure incontournable. Lacan trouve le principe trinitaire dans le modèle topologique du nœud borroméen. Le modèle du triangle RSI (Réel, Symbolique, Imaginaire) se prolonge en triades corrélatives (e.g. savoir, vérité, jouissance). La logique trinitaire invente le parlêtre aux côtés de l’être et du non-être. Chez Badiou, la théorie des ensembles, envisagée comme le socle mathématique le plus général, définit « trois types d’orientation dans la pensée et trois seulement : la pensée constructiviste, la pensée transcendante et la pensée générique. »

In fine, ce qui est visé ce n’est pas la classification des systèmes philosophiques, ni le lieu de la prédication, mais la place de l’universel.

Pour décrire des interconnexions multiples et des topologies floues, pour approcher au plus près la réalité, Deleuze abandonne les figures géométriques simples et pose une nouvelle espèce de diagramme qui n’a ni commencement, ni fin, et qui ne prédispose pas l’organisation des flux. Ce diagramme qu’il appelle un rhizome renvoie à la fois de la botanique et à toutes les autres sciences. Le rhizome de Deleuze n’est pas nécessairement un objet souterrain. Sa configuration topologique relève aussi bien des enchevêtrements de racines que des amas de galaxies. C’est une structure suffisamment complexe pour embrasser en un même lieu la disposition du réel. « À la différence des arbres ou de leurs racines, le rhizome connecte un point quelconque avec un autre point quelconque, et, chacun de ses traits ne renvoie pas nécessairement à des traits de même nature, il met en jeu des régimes de signes très différents et même des états de non-signes. » Un régime de signes constitue une sémiologie. Il n’y a pas de sémiologie générale et chaque régime de signes détermine ce que sous d’autres latitudes on appellerait des sémiologies régionales.

Le rhizome concentre toute la topologie deleuzienne. « Le rhizome n’est fait que de lignes : lignes de segmentarité, de stratification, comme dimensions, mais aussi ligne de fuite ou de déterritorialisation comme dimension maximale d’après laquelle, en la suivant, la multiplicité se métamorphose en changeant de nature.» Le rhizome est différent du modèle arborescent. Il n’est ni centré, ni polycentré. C’est dit Deleuze une anti-généalogie.

L’universel et les modalités de l’Être motivent la classification des systèmes philosophiques et des sciences.

Patrick Saint-Jean

D'où la trilogie de PSJ : concret-abstrait-virtuel qui restructure le couple actuel-virtuel qui ne s’identifie pas au couple abstrait-concret, ni au couple sensible-intelligible pour lui donner un statut texturologique local-total-global, cantonnance-transcendance-immanence, l'Actuel se bornant à la cantonnance ou persistance, et le sensible-intelligible par le percept-concept-affect dans sa synergie-synectique-synesthésie où l'Etre et toute chose sont dans une trilogie objet-sujet-projet.

Pierre Bourdieu

Grâce à cette grammaire acquise par socialisation, l’individu peut, de fait, fabriquer une infinité de phrases pour faire face à toutes les situations. Il ne répète pas inlassablement la même phrase, comme le ferait un perroquet. Les dispositions de l’habitus sont du même type : elles sont des schèmes de perception et d’action qui permettent à l’individu de produire un ensemble de pratiques nouvelles adaptées au monde social où il se trouve. L’habitus est « puissamment générateur »[27] : il est même à l’origine d’un sens pratique. Bourdieu définit ainsi l’habitus comme des « structures structurées prédisposées à fonctionner comme structures structurantes »[28]. L’habitus est structure structurée puisqu’il est produit par socialisation ; mais il est également structure structurante car générateur d’une infinité de pratiques nouvelles.

Bourdieu introduit le concept d’hystérésis de l’habitus. Ce concept cherche à désigner le phénomène par lequel un agent, qui a été socialisé dans un certain monde social, en conserve, dans une large mesure, les dispositions, même si elles sont devenues inadaptées à la suite, par exemple, d'une évolution historique brutale, comme une révolution, qui a fait disparaître ce monde.

À partir d’un nombre restreint de dispositions, l’agent est, ainsi, capable d’inventer une multiplicité de stratégies

Ce caractère « générateur » de l’habitus est, enfin, lié à une dernière propriété de l’habitus : celle d’être au principe de ce que Bourdieu nomme le « sens pratique ».

Bourdieu veut dire par là que l’habitus étant le reflet d’un monde social, il lui est adapté et permet aux agents, sans que ceux-ci aient besoin d’entreprendre une réflexion « tactique » consciente, de répondre immédiatement et sans même y réfléchir aux évènements auxquels ils font face.

L’agent va agir de même dans le monde social où il vit en développant, grâce à son habitus, de véritables « stratégies inconscientes » adaptées aux exigences de ce monde. Ainsi, « le principe réel des stratégies est le sens pratique, ou, si l’on préfère, ce que les sportifs appellent le sens du jeu, comme maîtrise pratique de la logique ou de la nécessité immanente d’un jeu qui s’acquiert par l’expérience du jeu et qui fonctionne en deçà de la conscience et du discours[33]. »

Avec sa théorie du sens pratique, Bourdieu semble retrouver en apparence la théorie de l’acteur rationnel, dominante en économie, en ce qu’il insiste sur le fait que l’habitus est au principe de stratégies par lesquelles les agents accomplissent la recherche d’un intérêt. La différence est pourtant profonde : Bourdieu veut, au contraire, montrer que les agents ne calculent pas en permanence, en cherchant intentionnellement à maximiser leur intérêt selon des critères rationnels explicites. Il critique ainsi fortement la théorie de l’acteur rationnel : il refuse l’idée que les acteurs soient des stratèges minutieux et conscients à la poursuite d’intérêts longuement réfléchis. Pour lui, les agents agissent, bien au contraire, à partir de leurs dispositions et des savoir-faire inscrits dans leur corps, qui rendent possible ce « sens du jeu », et non par une réflexion consciente. Comme Bourdieu l’écrit, « l’habitus enferme la solution des paradoxes du sens objectif sans intention subjective : il est au principe de ces enchaînements de coups qui sont objectivement organisés comme des stratégies sans être le produit d’une véritable intention stratégique[34]. »

Le « sens pratique » n’est toutefois possible que pour autant que l’agent soit confronté à un champ social qui lui soit familier, qui corresponde à celui où il a été socialisé et au sein duquel il a donc incorporé les structures constitutives de son habitus.

Comme le note Bourdieu, « l’illusio, c’est le fait d’être pris au jeu, d’être pris par le jeu, de croire que le jeu en vaut la chandelle, ou, pour dire les choses simplement, que ça vaut la peine de jouer[35]. » Or, cette illusio est acquise par socialisation. L’agent croit que tel enjeu social est important, parce qu’il a été socialisé à le croire. Les intérêts sociaux sont ainsi des croyances, socialement inculquées et validées.

Face au structuralisme, Bourdieu a voulu redonner une capacité d’action autonome au sujet, sans toutefois lui accorder la liberté que lui prêtait l’existentialisme. Ainsi, l’agent, en un certain sens agit de lui-même, à la différence du sujet structuraliste qui actualisait des règles.

Pierre Bourdieu définit la société comme une imbrication de champs : champs économique, culturel, artistique, sportif, religieux, etc. Chaque champ est organisé selon une logique propre déterminée par la spécificité des enjeux et des atouts que l’on peut y faire valoir. Les interactions se structurent donc en fonction des atouts et des ressources que chacun des agents mobilise, c’est-à-dire, pour reprendre les catégories construites par Bourdieu, de son capital, qu’il soit économique, culturel, social ou symbolique.

Jacques Bouveresse rappelle que « Bourdieu a été accusé régulièrement de proposer des analyses du monde social qui ne peuvent conduire qu’au nihilisme et à un sentiment d’impuissance plus ou moins radicale » mais souligne « qu’il cherchait [...] exactement le contraire de cela : une forme d’idéalisme réaliste, appuyé sur la connaissance, plutôt que sur les désirs, les rêves, les grandes idées et les bonnes intentions »[53].

Vers une Théorie des Précatégories

L'introduction des texturologies quantiques prétopologiques relationnelles nous place dans un monde de systèmes de quinternions complexes Cⁿ pour structurer un monde relationnel en osmose au monde relativiste physique.

Mais ces différences se caractérisent par le besoin de relacher une propriété qui semble essentielle (pour ne pas dire culturelle) en Théorie des Catégories tout comme en Topologie, voire en Prétopologie au sens de Brissaud et des prétopologistes lyonnais, qui est la "transitivité" des relations permettant et assurant la classe d'équivalence et l'ordre total par la relation transitive d'équivalence et d'ordre (anti-symétrie).

En effet comment rompre avec une culture ancestrale où "le voisin de mon voisin est mon voisin", où "l'ami de mon ami est mon ami", ... enfin presque par pure idéologie ou besoin de faire confiance au risque de toutes les trahisons, et qui rappelle la Royauté de Droit Divin fait d'ordre et de classe et dont la transcendance du haut en bas est absolue.

C'est sans doute dû à la théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, qui est une théorie axiomatique essentiellement équivalente à la théorie ZFC de Zermelo–Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), "mais dont le pouvoir expressif est plus riche".

En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble. Les deux termes sont parfois employés comme synonymes, mais la théorie des ensembles distingue ces deux notions. Un ensemble peut être vu comme une collection d'objets, mais aussi comme un objet mathématique, qui en particulier peut lui-même appartenir à un autre ensemble. Ce n'est pas forcément le cas d'une classe, qui est une collection d'objets que l'on peut définir, dont on peut donc parler, mais qui ne forme pas nécessairement un ensemble. Quand une classe n'est pas un ensemble, elle est appelée classe propre. Elle ne peut alors être élément d'une classe (ni, a fortiori, d'un ensemble). En théorie des ensembles, ces collections d’objets, qui sont définies par une propriété de leurs éléments, mais qui ne sont pas forcément des ensembles au sens de la théorie, sont appelées classes. Les classes qui ne sont pas des ensembles sont appelées classes propres. On peut voir celles-ci comme des collections que l’on peut décrire dans la théorie, mais qui sont trop « grosses » pour être des ensembles.

Mais les classes peuvent-elle être hétérogène ? Et les morphismes des hétéromorphisme ?

Peut on parler également de topologie trans-combinatoire comme on parlait de topologie combinatoire (ancien nom de la topologie algèbrique) ?

3 - Si la définition de la Topologie a progressé avec l'annonce des quasi, pseudo, pré-topologie dès les années 70, la normalisation converge vers le besoin et l'exigence de transitivité, et les notions de préfaisceaux, prébase, préfiltre, prévoisinage, de quasi-compact, relativement compact, localement compact, sigma-compact (axiomes de recouvrement) montrent la complexité inhérente et paradoxale tout en relachant les machoires de certains étaux d'une inquisition culturelle.

Ainsi la Topologie parait à la fois "une vision globale" de grande valeur, mais aussi une sorte de "bondieuserie" mathématique globalitaire où tout est parfait et totalement défini fait de classes et d'ordre, à mettre d'une part en opposition aux "bourdieuseries" de la philosophie de l'action stratégique de l'habitus et de la violence symbolique de Pierre Bourdieu, et d'autre part à l'encontre de la pratique de la réalité concret-abstrait-virtuel exprimée par les idées sur la nature et la pensée complexe qui nécessitent de nouvelles écritures et d'une vision locale non isolée dans la globalité (1968, droit à la différence, à l'irréductibilité, à l'imaginaire, à l'indépendance et l'autodétermination ainsi qu'à l'autogestion d'une "société démocratique sans domination des ordres et des classes" ), fondées sur les interférences local-global qui engendre la diversité de l'art total (Nicolas Schöffer) dans son expansion entropique du local-total-global autonome.

Mais un pas reste à faire ; pas en avant ; pas en arrière, dans la continuité culturelle ; mais à côté dans l'union des mondes parallèles dont le voisins n'est pas forcément mon voisin (et l'ami de mon ami n'est pas forcément mon ami) où le droit à la différence et à l'union des différences est possible.

La question est posée, mais d'abord cherchons les différences.

 

Diagramme d'une I-catégorie

La séquence X0 X1 … X7 X8 montre une spirale d'analyse qui part de tout point de l'image, de tout élément ou partie de la catégorie pour le mettre dans son environnement et son prévoisinage prétopologique non transitif (catégorie de texture prétopologique de PS-J ou catégorie de texturologie quantique prétopologique de PS-J). Puis un balayage régulier ou un chemin particulier ou ératique permet de scruter et analyser les collections ou partie en situation (in situ et in vivo).

Il est possible d'y voir une spirale deuleuzienne du Régime des signes.

Le rhizome est différent du modèle arborescent. Il n’est ni centré, ni polycentré. C’est dit Deleuze une anti-généalogie.

Le diagramme d’un régime de signes est centré sur le signifiant d’où partent une série de cercles concentriques dont les chemins suivent une spirale (voir fig. 46). Le centre de signifiance (1) est relié à l’infini par une singularité ponctuelle. Dans un voisinage de l’infini le signe renvoie au signe ou si l’on préfère «l’ensemble infini des signes renvoie à un signifiant majeur ». C’est dit Deleuze une découverte des prêtres psychanalystes que « l’interprétation doit être soumise à la signifiance, au point que le signifiant ne donnait aucun signifié sans que le signifié ne redonnât à son tour du signifiant. » Sans doute cette redondance du signifiant justifie-t-elle la forme du diagramme. Elle ne peut être pensée que par une substance particulière que Deleuze nomme la visagéité. Le signifiant est un visage dont les traits sont l’ultime signifié et produisent à leur tour du signifiant. Tous les signes ont un même lieu d’origine (2) : un temple, un village, une steppe, etc. et tous les signes sont tournés vers un même centre de signifiance. Le passage d’un signe à un autre se fait par le saut d’un centre à son voisin (3) selon des règles précises et certaines transitions sont interdites. Le centre doit sans cesse produire de la spirale parce que la transformation du signifiant en signifié produit elle-même du signifiant (4). Le diagramme deleuzien fonctionne comme les rotoreliefs de Duchamp. Le rite du bouc émissaire ponctue la spirale. Un premier bouc est sacrifié et la ligne de fuite s’immobilise en (5). Un second bouc est envoyé dans le désert (6) pour envoyer à l’infini l’excédant du signifiant. Ajouter à cela « le corps paranoïaque du dieu despote », les relations hiérarchiques du prince et de ses sujets, des éléments de politique, de psychanalyse, d’anthropologie, etc. et vous obtiendrez la complexité du diagramme deleuzien dans ses composantes multidimensionnelles.

Le diagramme est selon Deleuze une machine abstraite qui fonctionne directement dans une matière. « Elle opère par matière, et non par substance; par fonction et non par forme (...) La machine abstraite, c’est la pure Fonction-Matière — le diagramme, indépendamment des formes et des substances, des expressions et des contenus qu’il va répartir. »37. Une machine abstraite, c’est exactement une catégorie mathématique. Il suffit de remplacer matière par objets et fonction par morphismes pour identifier machine abstraite et catégorie. Deleuze ne parle pas de cette analogie, mais il tient la machine abstraite à distance des théories linguistiques et sémiotiques.

La machine abstraite n’a aucun moyen de distinguer un plan d’expression et un plan de contenu. Elle est totalement immergée dans le plan d’immanence qui va répartir les expressions et les contenus selon les strates et les territorialisations. Face à Peirce, le diagramme que constitue cette machine se distingue des indices qui sont des signes de territorialisation, des icônes qui sont des signes de reterritorialisation et des symboles qui sont des signes de déterritorialisation. Le diagramme n’est pas un outil de simple représentation, mais un objet dynamique qui fonctionne comme une machine à produire du réel ou de nouveaux objets.

Peindre la connaissance, faire rhizome pour reconstituer l’image du monde, dans une dynamique incessante de déterritorialisation et de reterritorialisation entre les mondes, les sites et les topoï est une démarche et un caractère que Deleuze a entrepris dès ses premiers écrits et qu’il a ensuite amplifié pour interroger l’infinie complexité des mondes. Les plateaux sont des multiplicités qui s’interconnectent par des ramifications rhizomatiques, qui posent que l’écrit n’est plus un signifié, mais un arpentage et une cartographie. C’est l’objet de la philosophie que de construire des réseaux qui relient les idées et produisent les concepts. De là, l’importance des lieux synaptiques qui sont à la charnière des strates et des couches géologiques, des niveaux et des plans que composent le savoir et le monde. Les surfaces sont toujours entaillées de modifications de reliefs que le rhizome restitue. L’Être n’est plus l’Être en tant qu’Être mais l’Être en tant qu’Être en un lieu. Le topos est le plan d’immanence sur lequel se développe la réflexion sur la philosophie des sciences. L’ontologie se mue en une onto-(po)-logie ou ontologie toposique.

Le rhizome est un diagramme, à la fois carte et machine qui se déploie dans tous les sens. Il possède des ramifications qui s’agrègent parfois en tubercules. Entre les renflements et les filaments, le flux circule dans le rhizome véhiculant l’information entre les différents points extrêmes comme les points de jonction ou synapses qui apparaissent comme autant de singularités où s’interconnectent des strates. Dans l’introduction à Mille Plateaux, les “caractères approximatifs” du rhizome sont énumérés sous la forme de six principes38. 1. Le principe de connexion affirme que tout point du rhizome peut être connecté à un autre point quelconque et doit l’être : l’entropie est maximale dans le rhizome. 2. Le principe d’hétérogénéité garantie que le rhizome — contrairement à l’arbre — ne fixe pas un ordre, « chaque trait ne renvoie pas nécessairement à un trait linguistique. » 3. Le principe de multiplicité pose que toute multiplicité est rhizomatique. « Une multiplicité n’a ni sujet, ni objet, mais seulement des déterminations, des grandeurs, des dimensions qui ne peuvent croître sans qu’elle change de nature. » 4. Le principe de rupture asignifiante répond à l’autorégulation biologique du rhizome. Lorsqu’il est coupé à un endroit quelconque, le rhizome repart dans la même direction, mais aussi prolifère selon d’autres directions. 5. Le principe de cartographie fait du rhizome une carte. Il est tenu à distance des modèles linguistiques : « un rhizome n’est justiciable d’aucun modèle structural ou génératif. Il est étranger à toute idée d’axe génétique, comme de structure profonde. » 6. Enfin, le principe de décalcomanie pose que le rhizome n’est pas un calque, mais une carte. « Une carte a des entrées multiples, contrairement au calque qui revient toujours “au même”. »

Dans le livre que Deleuze consacre à Foucault, l’idée de diagramme disciplinaire est le lieu sur lequel Deleuze projette le travail de Foucault. Il diagrammatise plus que Foucault lui-même les dispositifs de la microphysique du pouvoir. Dans le diagramme qu’il donne de l’œuvre de Foucault (fig. 46), on retrouve les grandes topiques deleuziennes : la ligne de partage où s’effectue la conversion du lointain et du proche, délimitant un espace du dedans sur lequel la pensée rétrocède les propriétés du dehors, les strates qui stabilisent l’espace diagrammatique instable et mouvant et assurent le passage et l’ancrage au dedans, la conversion de la substance en objet stratifié, le pli qui délimite la zone de subjectivation qui partage les strates du monde donc du savoir en deux domaines, ceux des « tableaux visuels » et des « courbes sonores. »